x - Dipartimento di Fisica - Università di Pisa

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Nicolò Beverini
0 = ! 1
2 gt 2 + h (
t ! =
2h
g .
e sostituendo quindi nella prima equazione della [5.20] il valore trovato:
x( t ! ) = v0 t ! = v0 2h
g .
Il valore delle componenti della velocità al momento dell’urto al suolo si può
ricavare dalla [5.24]: vx(t')=v0 e vy(t')=
! 2 g h . Il modulo della velocità al
momento dell’urto al suolo è quindi
2 2 2
v ( t ! ) = vx + vy = v0 + 2gh .
c) Consideriamo ora il caso di un proiettile, che parte sparato da un punto posto al livello
del suolo con velocità iniziale di modulo v0 in direzione inclinata di un angolo $
rispetto al piano orizzontale. Si vuole calcolare:
1. a quale distanza arriva il proiettile, supponendo che il punto d’arrivo sia alla
stessa altezza del punto di partenza, e con quale velocità;
2. qual è l’altezza massima della traiettoria;
3. qual è la velocità in tale punto del proiettile.
Il moto è anche questa volta bidimensionale, nel piano definito dalla direzione
della velocità iniziale e dalla verticale. Consideriamo perciò una terna di
riferimento cartesiana, con origine nel punto di partenza, in cui l’asse x e
l’asse y definiscono tale piano, il primo orientato orizzontalmente, il secondo
orientato in direzione verticale verso l’alto.
I dati del nostro problema, da inserire nella formula risolutiva, sono dunque:
[5.22] ay= 0; ay= – g; x(0)=0; y(0)=0; vx(0)=v0 cos &; vy(0)= v0 sin &
La legge del moto ha quindi la forma:
[5.23]
e la velocità:
[5.24]
x(t) = v0 cos! t
y(t) = " 1
2 gt 2 #
%
$
+ v0 sin! t
& %
# vx ( t)
= v0 cos!
$
% vy ( t)
= "g t + v0 sin!
La risposta alla domanda 1, si può dare calcolando, tramite la seconda equazione
della [5.23], quale sia l’istante tf in cui il proiettile arriva al suolo: