f(x) - Campus Rio Pomba

344 Cálculo A — Funções, Limite, Derivação, Integração
J 1 1
sec2 3x dx = sec2 u • — 3 du = — 3 sec2 u du
Substituindo em (I), obtemos
1 1
= — 3 tg u + c = — 3 tg 3x + c .
X21
(x + sec2 3x) dx = — — tg 3x + c .
2 3
du
u2 , (a O). 2
+ a
Como a O, podemos escrever a integral dada na forma
du1 f.
u2 + u2 +
a2
du •
+ 1
a 2
Fazemos a substituição v = u a. Temos então, dv = 1/a du ou du = a dv.
Portanto,
du1 f a dv
u 2 + a 2 a2 J v2 + 1
1f dv
a -1 v2 1- 1
1
=— a arc tg v + c
1
= arc tg — + c .
a
a