f(x) - Campus Rio Pomba

360 Cálculo A - Funções, Limite, Derivação, Integração
Se fb f(x) dx existe, dizemos que f é integrável em [a, b].
a
Na notação sb f(x) dx , os números a e b são chamados limites de integração
a
(a = limite inferior e b = limite superior).
Se f é integrável em [a, b], então
Sb f(x) dx = f(t) dt = fb f(s) ds ,
a a a
isto é, podemos usar qualquer símbolo para representar a variável independente.
Quando a função f é contínua e não negativa em [a, b], a definição da integral
definida coincide com a definição da área (Definição 6.7.1). Portanto, neste caso, a
integral definida
f(x) dx
a
é a área da região sob o gráfico de f de a até b.
Sempre que utilizamos um intervalo [a, b], supomos a < b. Assim, em nossa
definição não levamos em conta os casos em que o limite inferior é maior que o limite
superior.
6.8.2 Definição
(a) Se a > b, então
J(x) dx = — r f(x) dx ,
se a integral à direita existir.
(b) Se a = b e f(a) existe, então
f f(x) dx = O .
a