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$Ofício 543.2012-AJ IFMG $Impugnação$.$10.10.2012$$

362 Cálculo A — Funções, Limite, Derivação, Integração 6.8.5 Proposição. Se f e g são funções integráveis em [a, b], então f + g é integrável em [a, b] e r „(x) ,g(x)1dx f(x) dx + g(x) dx. a a a Prova. Se f é integrável em [a, b] existe o limite lim fiC i) ,\x , que é a fb f(x) dx . máx Az. --> O i = 1 a Se g é integrável em [a, b] , existe o limite n lim E g(c i) Axi , que é a fb g(x) dx . máx Ax —> O = a Escrevemos então, fb+ g(x)1 dx = lim Cffci) + g(c) ) Axi a máxAxi-÷0 i=1 lim f(c i) Axi + lim g(c i) máx O i = 1máx O i = 1 Ç f(x) dx + g(x) dx a a Observamos que esta proposição pode ser estendida para um número finito de funções, ou seja,
[Ti (x) + f2(x) + + fn(x)] dx = a Introdução à integração 363 fi (x) dx + Sb f2 (x) dx ... a + fb fn (x)dx a Vale também para o caso de termos diferença de funções, isto é, fb [f(x) — g(x)] dx = r f(x) dx — g(x) dx . a a a 6.8.6 Proposição. Se a
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