f(x) - Campus Rio Pomba

6.9.3 Exemplos. Calcular as integrais definidas:
(i) 53 x dx .
Introdução à integração 373
1
Sabemos que F(x) =
2 x2 é uma primitiva de f(x) = x. Portanto,
x dx _ 1
2 x2
2
(ii) cos t dt
o
3
1
— 32 - 2
1
2
12 9 1 4
2 2
A função F(t) = sen t é uma primitiva de f(t) = cos t. Logo,
J
o
cos t dt = sen t
n/2
(iii)
o (x3 — 4x2 + 1) dx .
o
= sen —7t — sen O = 1.
2
Usando as propriedades da integral definida e o Teorema Fundamental do
Cálculo, temos
1
(x3 — 4x2 + 1) dx = x3 dx — 4 x2 dx + dx
O o o
x4
4
—4
x3
3
= ( — 4 — O) — ( — 4 — O) + (1 — O)
3
= —1/12.
1
+ x
1
o