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Calculando a última integral, vem<br />
x • e-2x dx — 2<br />
1 1<br />
x e — — —4 e — + c .<br />
Introdução à integração 351<br />
Observamos que se tivéssemos escolhido u = C2x e dv = x dx, o processo nos<br />
levaria a uma integral mais complicada.<br />
(ii) Calcular ln x dx.<br />
Seja<br />
u x du = llx dx<br />
dv = dx v = dx = x.<br />
Integrando por partes, vem<br />
5 ln xdx = (ln x)• x — x• 1 dx<br />
= xlnx—f dx<br />
x ln x — x + c.<br />
(iii) Calcular x2 sen x dx.<br />
Neste exemplo, vamos aplicar o método duas vezes. Seja<br />
u = x2du=2xdx<br />
dv = sen x dx v = sen x dx = — cos x.
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