f(x) - Campus Rio Pomba

Introdução à integração 361
É muito importante saber quais funções são integráveis. Uma ampla classe de
funções usadas no Cálculo é a classe das funções contínuas. O teorema abaixo, cuja
demonstração será omitida, garante que elas são integráveis.
6.8.3 Teorema. Se f é contínua sobre [a, b], então f é integrável em [a, b].
Propriedades da Integral Definida
6.8.4 Proposição. Se f é integrável em [a, b] e k é um número real arbitrário, então
k f é integrável em [a, b] e
Sb k f(x) dx = k f f(x) dx
a a
Prova. Como f é integrável em [a, b], existe o
lim
máx Ax. O
= 1
f(c i) Axi ,
e portanto, podemos escrever
Sb k f(x) dx lim k f(c Axi
a máx exiO =. 1
k lim (c. Axi
áx Az . O =
= k t f(x) dx .
a
n