f(x) - Campus Rio Pomba

374 Cálculo A — Funções, Limite, Derivação, Integração
1 x dx
(iv) 10X2 ± 1
Vamos primeiro, encontrar a integral indefinida
/ x dx
x2 + 1 •
Para isso, fazemos a substituição u = x2 + 1. Temos então, du = 2x dx ou
du
x dx = — . Portanto,
2
du/2 1 du
– 1
J u 2 u 2
ln lul + c
1
• – 2 ln (x2 + 1) + c .
Logo, pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos
1.1 x dx
1
• ln (x2
J0
+ 1)
x2 + 1 2
1
= – 2 ln 2 – 1 ln 1
2
In 2 .
Observamos que, para resolver esta integral, também podemos fazer a mudança
de variáveis na integral definida, desde que façamos a correspondente mudança nos
limites de integração.
Ao efetuarmos a mudança de variável fazendo u = x2 + 1, vemos que:
x = O u = 1;
x = 1 u = 2.
1
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