f(x) - Campus Rio Pomba

366 Cálculo A — Funções, Limite, Derivação, Integração
Devemos mostrar que 1 _^ O. Usando a proposição 6.8.5, podemos escrever
1 = Sb f(x) dx — jb g(x) dx
a a
= fb Ú(x) — g(x)) dx .
a
Como f(x) g(x) para todo x e [a, b] temos que f(x) — g(x) O, para todo
x e [a, b].
Usando a proposição 6.8.7, concluímos que I _^ O.
6.8.9 Proposição. Se f é uma função contínua em [a, b], então
fb f(x) dx
a
Sb I f(x) dx
a
Prova. Se f é contínua em [a, b], então
a) f é integrável em [a, b];
b) I f 1 é contínua em [a, b];
c) I f 1 também é integrável em [a, b].
Sabemos que
— I f(x) I f(x) I f(x) I .
Usando a proposição 6.8.8, escrevemos
fb — ifix) dx fb f(x) dx r,fix)I dx .
a a a