f(x) - Campus Rio Pomba

362 Cálculo A — Funções, Limite, Derivação, Integração
6.8.5 Proposição. Se f e g são funções integráveis em [a, b], então f + g é integrável
em [a, b] e
r „(x) ,g(x)1dx f(x) dx + g(x) dx.
a a a
Prova. Se f é integrável em [a, b] existe o limite
lim fiC i) ,\x , que é a fb f(x) dx .
máx Az. --> O i = 1 a
Se g é integrável em [a, b] , existe o limite
n
lim E g(c i) Axi , que é a fb g(x) dx .
máx Ax —> O = a
Escrevemos então,
fb+ g(x)1 dx = lim Cffci) + g(c) ) Axi
a máxAxi-÷0 i=1
lim f(c i) Axi + lim g(c i)
máx O i = 1máx O i = 1
Ç f(x) dx + g(x) dx
a a
Observamos que esta proposição pode ser estendida para um número finito de
funções, ou seja,