f(x) - Campus Rio Pomba

370 Cálculo A — Funções, Limite, Derivação, Integração
e então,
Temos,
r G(x) = f(t) dt ;
a
+Ax
G(x + Ax) = r ,f(t)dt ;
a
+Ax
G(x + dx) — G(x) = J f(t) dt — J f(t) dt .
a a
Usando a proposição 6.8.6, podemos escrever
ix+Ax
r f(t) dt = f(t) dt + r+Ax f(t) dt
j a a
G(x + Az) — G(x) =
+Ax
f(t) dt + r f(t) dt — f
a+Ax
flt) dt
x
J
,fit) dt
a
Como f é contínua em [x, x + Ax}, pela proposição 6.8.10, existe um ponto
x entre x e x + Ax tal que
rx+Ax
f(t) dt = (x + A x — x) f( x )
= f(x- ) Ax
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