f(x) - Campus Rio Pomba

332 Cálculo A — Funções, Limite, Derivação, Integração
De acordo com esta notação o símbolo 1. é chamado sinal de integração, f(x)
função integrando e f(x) dx integrando. O processo que permite achar a integral indefinida
de uma função é chamado integração. O símbolo dx que aparece no integrando
serve para identificar a variável de integração.
Da definição da integral indefinida, decorre que:
(i) f (x) dx = F (x) + c F ' (x) = f (x).
(ii)f f (x) dx representa uma família de funções (a família de todas as
primitivas da função integrando).
Propriedades da Integral Indefinida
6.1.8 Proposição. Sejam f, g: I —> R e K uma constante. Então:
Prova.
(i) J K f (x) dx = K J f (x) dx.
(ii)f (f (x) + g (x)) dx = Jf (x) g (x) dx.
(i) Seja F (x) uma primitiva de f (x). Então K F (x) é uma primitiva
de K f(x), pois (K F(x))' = K F ' (x) = K flx). Desta forma, temos
IKf(x)dx = KF(x)+c=KF(x)+Kc i
= K [F(x) + c] = K Jf (x) dx.
(ii) Sejam F(x) e G(x) funções primitivas de f(x) e g(x), respectivamente.
Então, F (x) + G (x) é uma primitiva da função (f (x) + g (x)), pois [F(x) + G(x)]'
= F '(x) + G '(x) = f(x) + g(x).