f(x) - Campus Rio Pomba

Pela proposição 6.8.4, vem
— fb 1f(x) 1 dx 5 f(x) dx 5_ fb Igx) 1 dx .
a a a
Usando a propriedade 1.3.3(i), segue que
f(x) dx
a
sb f(x) dx
a
Introdução à integração 367
Na proposição a seguir, cuja demonstração será omitida, apresentamos o Teorema
do Valor Médio para integrais.
6.8.10 Proposição. Se f é uma função contínua em [a, b], existe um ponto c entre a
e b tal que
fb flx) dx = (b — a) f(c) .
a
Seflx) O, x e [a, b], podemos visualizar geometricamente esta proposição.
Ela nos diz que a área abaixo da curva y =f(x), entre a e b, é igual à área de um retângulo
de base b — a e altura f(c) (ver Figura 6.6).
Figura 6-6