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Cálculo A — Funções, Limite, Derivação, Integração<br />
Integrando por partes, vem<br />
x2 •sen x dx = x2 (— cos x) — J(— cos x) 2x dx<br />
= —x2 cosx+2fxcosxdx.<br />
A integral x cos x dx deve ser resolvida também por partes. Fazemos,<br />
u = x du = dx<br />
dv = cos x dx v = J cos x dx = sen x.<br />
Temos,<br />
x cos x dx = x sen x — J sen xdx.<br />
Logo,<br />
. x2 sen j x dx = cos x + 2 [x sen x — sen x dx]<br />
(iv) Calcular eax sen x dx.<br />
—x2 cos x + 2x sen x + 2 cos x + c.<br />
Este exemplo ilustra um artifício para o cálculo, que envolve também duas<br />
aplicações da fórmula de integração por partes.<br />
Seja<br />
u = e2x du = 2 e2x dx<br />
dv = sen x dx v = J sen x dx = — cosi.
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