f(x) - Campus Rio Pomba

356 Cálculo A — Funções, Limite, Derivação, Integração
6.7 ÁREA
Desde os tempos mais antigos os matemáticos se predcupam com o problema
de determinar a área de uma figura plana. O procedimento mais usado foi o método da
exaustão, que consiste em aproximar a figura dada por meio de outras, cujas áreas são
conhecidas.
Como exemplo, podemos citar o círculo. Para definir sua área, consideramos
um polígono regular inscrito de n lados, que denotamos por Pn (Figura 6.1(a)).
Seja An a área do polígono P n. Então, An = n AT , onde AT é a área do
triângulo de base /n e altura hn (Figura 6.1(b)).
(a) (b)
Figura 6-1
I •
n n
Como A
T — e o perímetro do polígono Pn é dado por p n = nin,
2
vem
h
A n = n •
In hn pn hn
2 2
Fazendo n crescer cada vez mais, isto é, n + co, o polígono Pn toma-se uma
aproximação do círculo. O perímetro p n aproxima-se do comprimento do círculo 2nr e
a altura hn aproxima-se do raio r.