Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Temos,<br />
2 icr r<br />
lim A =<br />
n — n r2 , que é a área do círculo.<br />
n --)<br />
2<br />
Introdução à integração 357<br />
Para definir a área de uma figura plana qualquer, procedemos de forma análoga.<br />
Aproximamos a figura por polígonos cujas áreas possam ser calculadas pelos<br />
métodos da geometria elementar.<br />
Consideremos agora o problema de definir a área de uma região plana S,<br />
delimitada pelo gráfico de uma função contínua não negativa f, pelo eixo dos x e por<br />
duas retas x = a e x = b (ver Figura 6.2).<br />
Figura 6-2<br />
Para isso, fazemos uma partição do intervalo [a, b], isto é, dividimos o intervalo<br />
[a, b] em n subintervalos, escolhendo os pontos<br />
a = x < x < < x. < x. < ...< x n = b .<br />
o 1-1<br />
Seja Axi = xi - xi_ 1 o comprimento do intervalo [x i_ 1 , xi].<br />
Em cada um destes intervalos [x i_ 1 , xi], escolhemos um ponto qualquer ci .<br />
Para cada i, i = 1, n, construímos um retângulo de base Ax i e altura f(ci)<br />
(ver Figura 6.3).