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f(x) - Campus Rio Pomba

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Temos,<br />

2 icr r<br />

lim A =<br />

n — n r2 , que é a área do círculo.<br />

n --)<br />

2<br />

Introdução à integração 357<br />

Para definir a área de uma figura plana qualquer, procedemos de forma análoga.<br />

Aproximamos a figura por polígonos cujas áreas possam ser calculadas pelos<br />

métodos da geometria elementar.<br />

Consideremos agora o problema de definir a área de uma região plana S,<br />

delimitada pelo gráfico de uma função contínua não negativa f, pelo eixo dos x e por<br />

duas retas x = a e x = b (ver Figura 6.2).<br />

Figura 6-2<br />

Para isso, fazemos uma partição do intervalo [a, b], isto é, dividimos o intervalo<br />

[a, b] em n subintervalos, escolhendo os pontos<br />

a = x < x < < x. < x. < ...< x n = b .<br />

o 1-1<br />

Seja Axi = xi - xi_ 1 o comprimento do intervalo [x i_ 1 , xi].<br />

Em cada um destes intervalos [x i_ 1 , xi], escolhemos um ponto qualquer ci .<br />

Para cada i, i = 1, n, construímos um retângulo de base Ax i e altura f(ci)<br />

(ver Figura 6.3).

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