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Escrevemos,<br />
r2 + dx 6x + 13 •<br />
Introdução à integração<br />
Para resolver esta integral devemos completar o quadrado do denominador.<br />
x2 +6x+13 = x2 +2•3x+9-9+13<br />
Portanto,<br />
= (x + 3)2 + 4.<br />
dx dx<br />
x2 + 6x + 13 (x + 3)2 +<br />
Fazendo u = x + 3, du = dx e usando o exemplo anterior, obtemos<br />
dx du<br />
= — 12 arc tg + c<br />
/ .x2 + 6x + 13<br />
u.. ± 2<br />
2<br />
2<br />
(ix) — 2<br />
x + 1<br />
1 arc tg x + 3<br />
= — 2 2 + c .<br />
Neste caso, fazemos a substituição u = — 2 . Então, u2 = x — 2 ou x = u2 + 2,<br />
ou ainda, dx = 2 u du.<br />
Substituindo na integral, vem<br />
— 2<br />
x + 1 dx 2 u du<br />
u2 + 2 + 1<br />
2 u2 du 2 u2 du<br />
u2 + 3 u2 + 3<br />
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