Tópicos de Geometria - CMUP

vértices do tetraedro no conjunto dos vértices de um cubo que implica que o grupo de
simetria do tetraedro é um subgrupo do grupo de simetria do cubo. Note-se que um cubo
contém naturalmente dois tetraedros como se representa na figura seguinte:
Vê-se assim que um cubo pode ser obtido de um tetraedro acrescentando quatro pirâmides
triangulares congruentes, uma em cada face do tetraedro: é por isso claro que cada simetria
do tetraedro é também uma simetria do cubo (mas que há simetrias do cubo que não são
dadas por simetrias do tetraedro: por exemplo a inversão no centro).
Há também uma relação de inclusão análoga entre o cubo e o dodecaedro que passamos
a descrever.
Exercício 100 Mostre que a diagonal de um pentágono regular de arestas de comprimento
1 , tem comprimento a razão de ouro g =(1+ p 5)/2 =2cos(π/5) (que é a
solução positiva de g 2 ¡ g ¡ 1=0)
A
E
Y
g
B
D
1
1
C
Considere-se agora um cubo cujas arestas têm comprimento g. Numa das faces do
cubo construimos uma tenda, constituída por dois triângulos isósceles e dois trapézios,
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