Bruksanvisningar för tillvaron, del I - Boksidan

Den logaritmiska människanDen som tänder ett stearinljus i ett tidigare helt mörkt rum, märker en väldig skillnad. Två stearinljusoch rummet framträder än tydligare. Fast när det väl brinner 100 ljus, tillför det 101:a inte så mycket(om alla ljus är samlade i en del av rummet). Inte ens 100 ljus till ger särskilt mycket ytterligare bidrag.På samma sätt upplever vi ljud. De som någon gång skruvat på volymkontrollen till en gammaldagsmusikanläggning vet att efter bara en liten ökning över noll hörs ljudet, med en pytteliten ytterligarehöjning ökar ljudvolymen markant. Ifall volymkontrollen däremot står på halv uteffekt medför enpytteliten höjning ingen hörbar skillnad. Då krävs istället betydligt grövre vridningar för att märkanågot.Detta eftersom vår upplevelse av ljus och ljud inte är linjär, vilket innebär att vår upplevelse av dessastimuli inte följer den verkliga stimuleringen, som i ovanstående fall är linjär (dvs. två är dubbelt såmycket som ett, fyra är dubbelt så mycket som två och så vidare).Det är tur att exempelvis synen inte reagerar linjärt, för då skulle vi antingen få en kraftig överdos ensolig dag eller inte se någonting alls i skymningen. Ögat reagerar på starkt ljus genom att ”blända ner”.Denna nedbländning beskrivs matematiskt med något som vi valt att kalla logaritmer.Logaritmer är en typ av skalor lika väl som 1, 2, 3, 4, 5 är en skala. Men till skillnad mot den senare ärvarje nästkommande steg på en logaritmisk skala lite mindre värt än det föregående. Oavsett var påskalan, kommer nästa högre in-värde ge en något mindre ökning av ut-värdet jämfört med det närmastföregående värdet (se figur 1).En praktisk och vanlig logaritm är den som har siffran 10 som bas. Det innebär att något som är uppmätt till 10 blir 1 (det ärantalet gånger man ska multiplicera 1 med 10 för att få värdet 10) och det som är uppmätt till 100 blir 2, dvs.:10= 1 x 10 1 = dvs. tiologaritmen av 10 är 1,100= 1 x 10 2 = dvs. tiologaritmen av 100 är 2,1553= 1 x 10 3,19117125769,23=1 x 10 4,411101Antal gånger som 10 skall multipliceras till ettför att få värdet.Om det verkliga uppmätta värdet av ett visst stimuli kallas för x och den upplevda effekten av dettastimuli är tiologaritmisk och kallas y är:y= log 10 (x), eller med andra beteckningar log 10 x, log x, lg x.425