2005/2006 - Teknisk-naturvetenskapliga fakulteten - Uppsala ...

UPPSALA UNIVERSITET STUDIEHANDBOK 2005/2006Uppsala tekniska högskolaCivilingenjörsprogrammenKursplanerDiskret matematik, 7 poängDiscrete mathematics1MA702Kursplanen är fastställd 1996-04-22 av Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden och senastreviderad 2005-05-25 av teknisk- naturvetenskapliga fakultetsnämndenKursens placering i utbildningsprogramKursen ges inom Civilingenjörsprogrammet InformationsteknologiStudieperiod: Kursen ges i period 21(Automatateori) och 22 (Algebraiska strukturer)Mål för utbildningenKursen skall ge grundläggande kunskaper om teorin för beräkningar och formella språk samtteorin för grupper och kroppar, samt ge en introduktion till graf- och kodningsteori.Kursens innehåll Kursen är uppdelad på två delkurser.Automatateori och formella språk, 3 poängAutomatateori: deterministiska och icke-deterministiska ändliga automater, reguljära språk,Kleenes sats, pushdownautomater, sammanhangfria språk, pumpsatser. Chomskys språkhierarki.Turingmaskiner: universalmaskinen och stopproblemet. Orientering om komplexitetsteori(kompexitetsklasserna P och NP). Rekursiva funktioner. Rices sats och andraoavgörbarhetsresultat. Church-Turings tes. Logik: sats- och predikatlogik och deras semantiker.Algebraiska strukturer, 4 poängRelationer: partiella ordningar och ekvivalensrelationer. Talföljder. Ordo-notationen.Heltalen (speciellt delbarhet och kongruensräkning), representation i olika baser, Fermats lillasats, Eulers phi-funktion.Vektorrum, ekvationsystem och polynom över ändliga kroppar med tillämpningar påkodningsteori.Kombinatorik: permutationer, kombinationer, Dirichlets lådprincip, grundläggande principer förenumeration, kombinatoriska identiteter, rekursionsformler och analys av algoritmer.Grafteori: Hamiltonska cykler, graffärgning, delgrafer, isomorfier, träd, flöden i nätverk,grafalgoritmer, matchningsproblem.Särskild behörighet Algebra och geometri. Programkonstruktion.Undervisningsform Föreläsningar, lektioner och laborationer.Examinationsform Ett skriftligt och eventuellt ett muntligt prov ges vid slutet av varje delkurs.Obligatoriska uppgifter kan förekomma i samband med undervisningen.Betyg Något av betygen underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4) och medberöm godkänd (5)Kurslitteratur Automatateori och formella språkL. Salling: En introduktion till formella språk, automater och beräkningar, Uppsala 1996.Icke obligatorisk litteratur:J.E. Hopcroft & J.D. Ullman: Introduction to Automata Theory,Languages and Computation, Addison-Wesley, 1979.J. Barwise, J. Etchemendy: The Language of First Order Logic, 3:rd ed, CSLI Lecture notesno.23, 1993. (Ett pedagogiskt datorprogram, Tarski´s World, medföljer och kan beställas iantingen Mac- eller PC-version.). J. Barwise, J. Etchemendy, Turing´s World 3.Kurslitteratur Algebraiska strukturerR. Johnsonbaugh. Discrete Mathematics, 6:e uppl.Pearson Education International 2005.Icke-obligatorisk litteratur:N. Biggs: Discrete Mathematics, Oxford Science Publications, 1993.F.P. Preparata & R.T. Yeh: Introduction to Discrete Structures for Computer Science andEngineering, Addison-Wesley, 1973.Nivå Kursen ges på AB-nivåÄmne Kursen ges inom huvudämnet MatematikKursansvarig institution Matematiska institutionen156