Noter til Geometri - Aarhus Universitet

4. Den globale eksistenssætning 21
Men dette har de konstante løsninger
d
〈t, t〉 = 2k〈t, n〉,
ds
d
〈n, n〉 = −2k〈n, t〉 − 2τ〈n, b〉,
ds
d
〈b, b〉 = 2τ〈b, n〉.
ds
0, 0, 0, 1, 1, 1
så da dette er tilfældet i s0 fås at t(s), n(s), b(s) er en ortonormal basis for ethvert
s ∈ I. Specielt er |α ′ (s)| = |t(s)| = 1 så (1) er opfyldt. Da
|α ′′ (s)| = |t ′ (s)| = |k(s)n(s)| = k(s)
gælder (2). Endelig er b(s) = ±binormalvektoren; men da det t(s), n(s), b(s) = ±1
er kontinuert og = +1 i s0, er b(s) binormalen så b ′ (s) = τ(s)n(s) giver at τ(s) er
torsionen.