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nommen. Bei Verlusten, d. h. bei negativem a, ergibt die Formel (8) natürlich einen
negativen Betrag.
Es ist leicht zu sehen, dass die BUFFONsche Hypothese in der Gleichung (8) ent-
halten ist. In der Tat hat man für
(9) f(x;a) =
a
f(x)dx= / -
a*
a+a
/
f(x)dx=- ] —
'a
•
a
dx=
J 2
~
x a x
a
Die Hypothese von LACROIX und ÖTTINGER, nach der die moralischen Werte
für den Gewinn oder Verlust a bezüglich gleich
sind, entspricht der Annahme
a .a
—-— und
a-\-oc a
(10) f(x;a)=", f(x;a) = ļ
(oc^oj.
Diese Hypothese gibt also den Fall, dass in einem Teil des betrachteten Intervalls die
Funktion f(x\a) nicht abnimmt, sondern konstant bleibt.
Dass die Funktion f(x;a) in dem ganzen
in Betracht kommenden Intervall kon-
stant ist, wird im folgenden ausgeschlossen, weil dann die moralische Erwartung
in die
mit einem konstanten Faktor multiplizierte mathematische Erwartung, d. h. die subjektive
Bewertung der Vermögensänderung in eine objektive übergeht.
Die BUFFONsche Hypothese ist nach (7) und (9) gleichbedeutend damit, dass,
wenn das Vermögen einer Person a in x übergangen ist, eine weitere Änderung um die
unendlich kleine Grösse dx einen moralichen Wert hat, der proportional dx, umgekehrt
proportional dem Quadrate des augenblicklichen Vermögens
und direkt proportional dem
Anfangsvermögen ist. Gegen die erste dieser drei Aussagen wird man kaum etwas sagen
können, gegen die zweite lassen sich dieselben Einwände vorbringen, wie gegen die
Bernoullische Hypothese, und erst recht gegen die letzte. Dem gewöhnlichen Empfinden
nach wird meist ein in ärmlichen Verhältnissen aufgewachsener Mensch (kleines Anfangs-
vermögen a) dem Gelde einen grösseren subjektiven Wert beilegen, als ein aus wohl-
habender Familie stammender (grösseres Anfangsvermögen a).
Ausnahmen sind selbst-
verständlich möglich, so wird eine Erziehung, die auf Herz und Gemüt zu wirken sucht,
im allgemeinen eine geringere Einschätzung des Wertes materieller Güter zur Folge
haben. Jedenfalls wird man sagen müssen, dass eine so einfache Abhängigkeit von a,
wie sie die Gleichungen (9) und (10) liefern, kaum je in Wirklichkeit stattfinden wird.
Wird in die Funktion / auch noch das Anfangsvermögen
a eingeführt, so gilt für
sie dennoch in demselben Masse das, was andere Autoren von der Funktion f(x) ge-
sagt haben, nämlich dass die Wertschätzung einer Vermögensänderung ein derart
subjektiver Vorgang ist, dass es unmöglich sein dürfte, sie wirklich durch eine allgemein
gültige Formel darzustellen. Infolgedessen gibt auch die Formel (8) nicht die Möglich-
keit, durch geeignete Spezialisierung den subjektiven Wert, den eine Person in bestimm-
ten Vermögensumstanden Gewinn und Verlust beilegt, allgemein zahlenmässig festzulegen.
Man wird kaum zwei Personen finden, die denselben Gewinn gleichwertig einschätzen,
und auch bei einer einzelnen Person kann sich der Grad der Einschätzung, selbst bei
Gleichbleiben der allgemeinen Vermögenslage, im Laufe der Zeit ändern.