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2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN 24 M erzeugt einen Phasenunterschied φ in der Probe: ⎛ i ⋅ϕ ⎞ ⎜exp 0 ⎟ M = ⎜ 2 ⎟ d.h., ⎜ i ⋅ϕ 0 exp− ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎛ i ⋅ϕ ⎜exp ⎜ 2 ⎜ 0 ⎝ ⎞ 0 ⎟ ⎛ E ⎟⋅⎜ i ⋅ϕ − ⎟ ⎝ E exp 2 ⎠ x y ⎛ i ⋅ϕ ⎞ ⎜ exp ⎟ = ⎜ 2 ⎠ ⎜ i ⋅ϕ exp− ⎝ 2 ⎞ Ex ⎟ ⎟ E ⎟ y ⎠ (Gl. 21) Die Elemente M stehen in dieser Schreibweise immer gleich in x,y ausgerichtet. Die Koordinaten x und y müssen immer auf diese Elemente bezogen werden. Um dies zu erreichen, dreht man das Koordinatensystem vor jedem Element in dessen Orientierung, lässt das Element wirken und dreht das Koordinatensystem danach um den gleichen Wert wieder zurück. Für die Drehung eines Koordinatensystems um den Winkel α verwendet man Drehmatrizen der Form: ⎛cosα − sinα ⎞ M ( α ) = ⎜ ⎟ (Gl. 22) ⎝ sinα cosα ⎠ Wenn beispielsweise um den Winkel α gedreht wird, gilt: E aus = M + α ⋅ Px ⋅ M −α ⋅ Ein (Gl. 23) Bei schräg stehender optischer Achse, die zu einem Phasenunterschied φ führt, gilt: E aus M ⎛ i ⋅ϕ ⎜exp ⋅⎜ 2 ⎜ 0 ⎝ ⎞ 0 ⎟ ⎟⋅ M i ⋅ϕ exp− ⎟ 2 ⎠ = + α −α ⋅ P ⋅ E y in (Gl. 24) Wenn diese Anordnung noch zwischen gekreuzten Polarisatoren steht, gilt: E aus P M ⎛ i ⋅ϕ ⎜exp ⎜ 2 ⎜ 0 ⎝ ⎞ 0 ⎟ ⎟⋅ M i ⋅ϕ exp− ⎟ 2 ⎠ = x ⋅ + α ⋅ −α ⋅ P ⋅ E y in (Gl. 25)
2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN 25 d.h.: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⋅ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⋅ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⋅ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ − ⋅ ⎟⋅ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟⋅ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = z y aus E E i i E 0 0 0 1 cos sin sin cos 2 exp 0 0 2 exp cos sin sin cos 1 0 0 0 α α α α ϕ ϕ α α α α (Gl. 26) und ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ − = y aus E i i E α ϕ α α ϕ α cos 2 exp sin sin 2 exp cos 0 (Gl. 27) Für die Intensität des ausfallenden Lichtes gilt die Proportionalität: ein y aus aus aus P E E P , 2 2 sin ) 2 sin( ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ = ⋅ = ϕ α (Gl. 28)
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6. PHASENSYSTEME MIT KDS ALS TENSID
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