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2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN 47
Zur Ermittlung der optischen Achse bei parabolischen Fokalkegeln
Bei bekannter Form der Lamellenfläche erhält man die optische Achse als Flächennormale.
Diese ist einfach das auf den Wert 1 normierte Skalarprodukt von zwei Tangentenvektoren,
die am Punkt x,y,z die Fläche berühren. Beim System mit Fokalkegeln wird aber nicht nur
eine einzige Lamellenfläche, sondern eine ganze Schar von Lamellen betrachtet. Aus diesem
Grund muss zuerst ermittelt werden, welche Lamelle oder Cyclide den Punkt x,y,z enthält.
Bei als bekannt angenommener Brennweite b ermittelt man die Lösung von Gleichung 43 für
einen v-Wert, der im Intervall x-2b bis x liegen muss. Dieses Intervall folgt aus der Tatsache,
dass die Lamellenfläche nur eine Ausdehnung von v bis v+2b in der x-Richtung besitzt. Für
die polmikroskopische Betrachtung interessiert die Komponente der optischen Achse, die in
der y,z-Ebene senkrecht zum Lichtstrahl liegt. Um diese Komponente zu ermitteln, bildet man
⎛ dy ⎞
die Ableitung⎜
⎟⎠ . Die gesuchte Komponente ist in der y,z-Ebene der Vektor ∆ yx
, ∆z
x
.
⎝ dz
x
∆y x ist dabei der Zähler der Ableitung ∆z x der Nenner. Um die Wirkung einer solchen
Lamellenschicht mit der Dicke ∆x auf den Polarisationszustand des Lichtes zu beschreiben,
muss eine passende JONES-Matrix gebildet werden. Die optische Verschiebung zwischen dem
außerordentlichen und dem ordentlichen Strahl in x,y,z-Richtung kann zur Vereinfachung
vernachlässigt werden. Für die x-Richtung gilt Gleichung 10, d.h. die Phasenverschiebung ∆φ
2
ist proportional zu ∆n ⋅( 1− cos α )
. cos α ist das Skalarprodukt aus dem Vektor (1,0,0) und
dem Normalenvektor im Punkt x,y,z. cos α ist somit die x-Komponente des Normalvektors.