Dokument_1.pdf (24284 KB) - OPUS Bayreuth - Universität Bayreuth

2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN 43
Abb. 25: Räumliche Darstellung der Schnitte in der x,y- und x,z-Ebene mit
einer Einhüllenden; Man erkennt, dass die Einhüllende nicht den gesamten
Umfang des Kreises in der x,z-Ebene (grün) schneidet und den Kreis in der
x,y-Ebene (rot) nicht berührt; b=3, v=-6
Interessant ist die Symmetrie der Einhüllenden.
fgz( x,
y,
z,
b,
v)
= − fgz(
−x,
z,
y,
b,
−v
− 2b)
(Gl. 46)
Man erhält eine Einhüllende mit exakt gleicher Form, die um 90° um die x-Achse gedreht ist,
wenn man den Wert von y und z vertauscht, x = −x
setzt und v durch − 2b − v ersetzt.
Verknüpfung parabolischer Fokalkegel zu Mustern
Während sich Fokalkegel zu Malteserkugeln wandeln, werden die Einhüllenden bei
parabolischen Fokalkegeln für große Werte von x, y oder z im Grenzfall zu ebenen Lamellen.
Es ist deshalb verständlich, dass sich einzelne Scharen von parabolischen Fokalkegeln an
unterschiedlichen Stellen in der Lamelle bilden können, die sich dann wegen ihrer
Ausdehnung gegenseitig stören. Um die Wechselwirkungsenergie möglichst gering zu halten
müssen die einzelnen Scharen von Fokalkegeln sich mit allen ihren Lamellenflächen