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2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN 30
Abb. 12: Von der Störlinie x,y=0 ausgehende Kegelmäntel von
Flächennormalen (einige Beispiele)
Um weitere Möglichkeiten der vollständigen Raumausfüllung zu erhalten, helfen folgende
Überlegungen. Genauso wie die Verbiegung des Zylinders sollte auch eine Deformation des
Torus weitere Raumfüllungsmöglichkeiten eröffnen. Die Möglichkeiten hierzu sind aber
überaus begrenzt. Wenn man den Kreis im Schnitt der x,z-Ebene z.B. zu einer Ellipse biegt,
geht die Möglichkeit der idealen Raumausfüllung bereits verloren, wenn man das Innere der
Ellipse mit äquidistanten Lamellen füllen möchte. Während beim Kreis nur der Mittelpunkt
zur Störstelle entartet, findet sich bei der Ellipse bereits eine ganze Linie, an der die Lamellen
nicht mehr ideal aufeinander liegen können. Die Ursache hierfür ist die unterschiedliche
Krümmung der Ellipsenoberfläche. Hieraus folgt aber bereits, dass im allgemeinen Fall der
Fokalkegel die Kreisform im zentralen Schnitt erhalten bleiben muss. Als einzig vorstellbare
Form der Störung bleibt dann die Veränderung des Radius eines der beiden zur gleichen
geometrischen Form gehörenden zentralen Schnittkreises. Wenn in einem solchen Fall die
aufeinander liegenden Lamellen im x,z-Schnitt betrachtet werden, findet man, dass aus der
Rotationsachse des ursprünglichen Torus eine Hyperbellinie entsteht. Auch in diesem Schnitt
bleibt die Kreisform bei allen übereinander liegenden Lamellen erhalten. Die Hyperbel trifft
an der Stelle auf die x-Achse, wo die beiden zu gleichen geometrischen Figuren gehörenden
Kreise von außen aufeinander treffen. Der Brennpunkt des rechten Hyperbelastes ist der