Kurven im Mathematikunterricht - idmthemen
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KAPITEL 1. ZYKLOIDE, HYPO- UND EPIZYKLOIDEN 14<br />
Abbildung 1.4: Zykloide mit Details (Thomas, 2010)<br />
best<strong>im</strong>mt werden: P P ′ = r sin(t). Es ergibt sich also:<br />
x = r t − r sin(t).<br />
Ähnlich berechnet sich die y-Koordinate: y = P ′ Q = r − MP ′ . MP ′ kann<br />
erneut über das Dreieck P P ′ M best<strong>im</strong>mt werden: MP ′ = r cos(t). Daher:<br />
y = r − r cos(t).<br />
1.2 Die Deltoide<br />
Die Deltoide ist eine spezielle Hypozykloide mit einem Verhältnis der Radien<br />
von 3:1. Sie entsteht also wenn ein Kreis <strong>im</strong> Inneren eines festen Kreises rollt<br />
(Abb. 1.5).<br />
1.2.1 Konstruktion einer Deltoide<br />
Bei der Konstruktion einer Deltoide beginnt man mit einem Kreis in der Mitte<br />
des Papiers (siehe Abb. 1.6). Der Radius des Kreises darf dabei max<strong>im</strong>al ein<br />
Fünftel der kürzeren Seite des Papiers sein. Anschlieÿend wird der Durchmesser<br />
parallel zu einer Seitenkante eingezeichnet und der rechte Schnittpunkt mit 0 ge-
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