Kurven im Mathematikunterricht - idmthemen

KAPITEL 4. KURVEN IM UNTERRICHT 54
lassen. Bei CAS wird man meist mit dem Plot-Befehl vor vollendete Tatsachen
gestellt, was für eine Erstbegegnung mit einer Kurve ungünstig ist. Beispielsweise
kann man mithilfe der GeoGebra-Dateien aus Abschnitt 5.1 sehr gut den
Entstehungsprozess von Rollkurven erkennen, während mit CAS nur die fertige
Lösung gezeichnet werden kann. Bei allen neuen DGS besteht ein dynamischer
Zusammenhang zwischen algebraischer Repräsentation und geometrischer Konstruktion
einer Kurve und der ist für Schüler besonders wichtig, denn so können
sie spielerisch dieses Zusammenspiel entdecken. Die Schüler sehen sofort, wie sich
beispielsweise ein Vorzeichenwechsel in der Gleichung auf den Graphen auswirkt
(vgl. Gawlick, 2004).
4.5.1 Beweisen mit DGS
Im Mathematikunterricht ist der Lehrer angehalten auch Beweise zu lehren. Die
Frage ist nur: wie Die zu frühe (bezüglich des Alters der Schüler) und zu formale
Behandlung drängte den Beweis im Unterricht ins Abseits, dadurch war
in den letzten Jahren ein deutlicher Rückgang des Beweisens in den Klassen zu
verzeichnen (vgl. Elschenbroich, 2001). Für den Erkenntnisprozess ist Anschauung
fundamental, allerdings hat über Jahrhunderte bei groÿen Mathematikern
die Vorstellung im Gehirn über das Sehen mit dem Auge dominiert. Sie hatten
ein derartig gutes Vorstellungsvermögen, dass eine graphische Darstellung
am Papier meist nicht notwendig war. Mit den visuellen Möglichkeiten eines
Computers könnte man sich zum Ziel setzen, hier wieder ein Gleichgewicht herzustellen.
Mit DGS entsteht auch die Tendenz zu weniger formalen Beweisen.
Bei diesen präformalen, computerunterstützten Beweisen stellt sich natürlich
immer die Frage nach der fachlichen Korrektheit bzw. der Allgemeingültigkeit
(vgl. Elschenbroich, 2001).
Ein klarer Vorteil der DGS ist, dass jene Handlungen die früher entweder
am realen Objekt oder nur in der Vorstellung abliefen, jetzt typischerweise im
Zugmodus am Bildschirm stattnden. Einerseits hat man dadurch mehr Möglichkeiten
der Veranschaulichung, da viele Handlungen am realen Objekt nur
eingeschränkt durchführbar sind und andererseits sind Bilder weniger abstrakt
als rein die Vorstellung. Gezeichnete Abbildungen geben den Schnappschuss einer
speziellen Einzellage wieder und könnten Schüler dazu veranlassen, zufällige
Umstände für wesentlich zu halten. Mit dem Zugmodus kann der Schüler die
Figuren selbstständig verändern und so erkennen, was wesentlich ist. Auch eigene
Vermutungen können Schüler so einfacher und schneller überprüfen (vgl.
Elschenbroich, 2001).
In seinem Artikel bezeichnet Hans-Jürgen Elschenbroich (2001) präformale
Beweise, die unter Einsatz von DGS zustande gekommen sind als visuell-