Kurven im Mathematikunterricht - idmthemen

ANHANG A. ARBEITSBLÄTTER 91
Die Kardioide
Abbildung A.4: Entstehung der Kardioide (Thomas, 2010)
Versucht anhand dieser Abbildung die Parametergleichung der Kardioide
herzuleiten.
Hinweise:
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Für die Parametergleichung der Kardioide müsst ihr den Punkt P in Abhängigkeit
vom Winkel t beschreiben.
Um die auftretenden Formeln möglichst einfach zu halten, könnt ihr den
Radius des rollenden Kreises gleich 1 setzen. Wie groÿ ist dann R
Aus welchen Strecken lassen sich die x- bzw. y-Koordinate zusammensetzen
bzw. welche Strecken muss man dafür voneinander abziehen Drückt
die Länge dieser Strecken zunächst durch t und α aus.
Da der Kreis ohne zu gleiten rollt, hat welcher Kreisbogen die gleiche
Länge wie BQ Was heiÿt das für den Winkel γ
Es gilt α = 2t. Warum