Kurven im Mathematikunterricht - idmthemen
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KAPITEL 1. ZYKLOIDE, HYPO- UND EPIZYKLOIDEN 24<br />
Abbildung 1.16: Konstruktion einer Nephroide als Hüllkurve<br />
1.5.2 Parametergleichung der Nephroide<br />
Da die Nephroide ebenfalls eine Epizykloide ist, ist die Vorgehensweise bei der<br />
Herleitung der Parametergleichung analog zu jener der Kardioiden (siehe Abschnitt<br />
1.4.2) eine detaillierte Abbildung bendet sich wieder <strong>im</strong> Anhang (Abb.<br />
A.5). Der Radius des festen Kreises ist hier allerdings doppelt so groÿ wie der<br />
des rollenden Kreises. Man muss also in die x- bzw. y-Koordinate der Kardioide<br />
((1.7) bzw. (1.8)) R = 2r einsetzen und erhält<br />
⎛<br />
⎝<br />
x<br />
y<br />
⎞<br />
⎠ = ⎛ ⎝<br />
3r cos(t) − r cos(3t)<br />
3r sin(t) − r sin(3t)<br />
⎞<br />
⎠ .
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