Kurven im Mathematikunterricht - idmthemen
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KAPITEL 1. ZYKLOIDE, HYPO- UND EPIZYKLOIDEN 23<br />
sein müssen, sieht die endgültige Form wie folgt aus:<br />
⎛<br />
⎝<br />
x<br />
y<br />
⎞<br />
⎠ = ⎛ ⎝<br />
2r cos(t) − r cos(2t)<br />
2r sin(t) − r sin(2t)<br />
⎞<br />
⎠ .<br />
1.5 Die Nephroide<br />
Die Nephroide ist ebenfalls eine Epizykloide. Sie entsteht wenn ein Kreis auf<br />
einem festen Kreis mit doppeltem Radius rollt (Abb. 1.15). Der Unterschied zur<br />
Kardioide ist also wiederum nur das Verhältnis der Radien.<br />
Abbildung 1.15: Entstehung einer Nephroide<br />
(Konstruktion aufrufbar unter http://www.geogebratube.org/student/m28724)<br />
1.5.1 Konstruktion einer Nephroide<br />
Man n<strong>im</strong>mt das Papier <strong>im</strong> Hochformat und zeichnet in die Mitte eine waagrechte<br />
Linie quer über das Blatt. Mit der Mitte dieser Linie als Mittelpunkt ist ein Kreis<br />
zu zeichnen. Der Radius dieses Kreises darf max<strong>im</strong>al ein Drittel der kürzeren<br />
Seitenlänge betragen. Auf diesem Kreis sind gleichverteilt etwa 20 Punkte zu<br />
markieren. Jeder dieser 20 Punkte ist der Mittelpunkt eines weiteren Kreises.<br />
Diese 20 Kreise sind so zu zeichnen, dass sie die eingangs gezeichnete waagrechte<br />
Linie berühren (Abb. 1.16). Die Einhüllende dieser Kreise ist die Nephroide (vgl.<br />
Lockwood, 1971).
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