Kurven im Mathematikunterricht - idmthemen
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KAPITEL 2. EVOLUTEN 33<br />
Die Parameterdarstellung der Evolute der Kardioide ist also<br />
⎛<br />
⎝<br />
x<br />
y<br />
⎞<br />
⎠ = ⎛ ⎝<br />
2<br />
3 cos(t) + 1 3 cos(2t) ⎞<br />
2<br />
3 sin(t) + 1 3 sin(2t) ⎠ .<br />
Man sieht, dass die Evolute einer Kardioide wieder eine Kardioide ist (Abb.<br />
2.6). Generell gilt, dass Evoluten von Hypo- oder Epizykloiden wieder <strong>Kurven</strong><br />
derselben Art sind (Yates, 1947).<br />
Abbildung 2.6: Kardioide und ihre Evolute
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