Kurven im Mathematikunterricht - idmthemen

Überblick
Nachdem ich mir das Thema meiner Diplomarbeit selbst wählen durfte, el
meine Wahl auf die analytische Geometrie, da mich dieses Gebiet der Mathematik
bereits zu Schulzeiten am meisten interessiert hatte. Nach Absprache mit
meinem Betreuer grenzten wir das Thema auf Kurven ein, was prinzipiell noch
immer ein sehr groÿer Themenblock war. Im Laufe der Recherchen entschied
ich mich dann für einige ausgewählte Kurven, die ich im Rahmen dieser Arbeit
behandeln sollte.
Die Arbeit ist in zwei Teile aufgeteilt. Im ersten Teil geht es um die mathematischen
Eigenschaften, der von mir ausgewählten Kurven und im zweiten
Teil wird dargelegt wie diese Kurven im Mathematikunterricht eingesetzt werden
könnten.
Behandelt werden drei groÿe Gruppen von Kurven:
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Zykloide, Hypozykloiden (Deltoide, Astroide) und Epizykloiden (Kardioide,
Nephroide),
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Evoluten und
Kaustiken.
Die drei Kapitel des ersten Teils beinhalten jeweils kurze geschichtliche Anmerkungen
zu sämtlichen vorkommenden Kurven. Zu Beginn wird gezeigt, wie
die Zykloide und oben genannte Hypo- und Epizykloiden als Rollkurven entstehen
und wie man sie per Hand konstruieren kann. Auÿerdem wird für diese
Kurven die Parameterdarstellung hergeleitet. Im nachfolgenden Kapitel wird
zunächst erklärt, was Evoluten sind. Danach wird auch hier die Parametergleichung
hergeleitet und für die Beispiele Ellipse und Kardioide angewendet. Das
letzte Kapitel des ersten Teils befasst sich mit dem physikalischen Phänomen
von Kaustiken. Es wird erläutert, worum es sich dabei handelt und die Katakaustik
des Kreises wird detailliert betrachtet. Während der Spezialfall der sogenannten
Kaeetassen-Katakaustik durchgerechnet wird, werden kompliziertere
Katakaustiken ausschlieÿlich geometrisch behandelt.
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