Kurven im Mathematikunterricht - idmthemen
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KAPITEL 4. KURVEN IM UNTERRICHT 53<br />
tigkeiten die jahrelang den <strong>Mathematikunterricht</strong> dominiert haben, heute von<br />
technischen Hilfsmitteln übernommen werden können und dadurch mehr Zeit<br />
entsteht, sich mit gewissen Themen intensiver zu beschäftigen. Gleichzeitig muss<br />
aber betont werden, dass das nicht bedeutet, dass Schüler keine Gleichungssysteme<br />
lösen, nicht dierenzieren oder nicht integrieren können müssen. Nur<br />
dadurch, dass nicht mehr alles per Hand gerechnet werden muss, entsteht eben<br />
ein gewisser Freiraum und auÿerdem gibt es zweifellos genügend Aufgaben für<br />
Schüler bei denen technische Hilfsmittel nicht weiterhelfen können (vgl. Thomas,<br />
2010).<br />
Zurück zum Thema <strong>Kurven</strong>: DGS ermöglicht interaktiv die geometrische<br />
Erzeugung von <strong>Kurven</strong> als Ortslinien zwei Aspekte des <strong>Kurven</strong>begris werden<br />
so besonders hervorgehoben (Gawlick, 2004):<br />
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Der relationale Aspekt: <strong>Kurven</strong> sind darstellbar als die Erfüllungsmenge<br />
geometrischer Eigenschaften etwa die Kegelschnitte durch ihre Abstandseigenschaften.<br />
Der konstruktive Aspekt: Mit DGS kann das mechanische Entstehen einer<br />
Kurve s<strong>im</strong>uliert werden. Dabei wird die Anwendung elementargeometrischer<br />
Kenntnisse gefördert.<br />
Erarbeitet man best<strong>im</strong>mte Themen der Geometrie mit DGS, so können Schüler<br />
durch Abwandeln, Analogisieren und Kombinieren von Konstruktionen von<br />
den drei wesentlichen Charakteristika der DGS Gebrauch machen (vgl. Elschenbroich<br />
u. a., 2001; Gawlick, 2004):<br />
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Im Zugmodus kann das Verhalten von speziellen Punkten erkundet werden.<br />
Hier wird dem Anwender ermöglicht eine erstellte Zeichnung zu verformen,<br />
ohne die konstruktionsgemäÿ geltenden geometrischen Eigenschaften<br />
zu verändern. Dadurch, dass mit dem Zugmodus eine ganze Klasse an<br />
Zeichnungen erstellt werden kann, lassen sich geometrische Kongurationen<br />
besser erkunden.<br />
Die Ortslinien-Funktion oder der Spurmodus visualisiert jene Bahnkurve,<br />
die be<strong>im</strong> Ziehen an einem Basispunkt ein von diesem abhängiger Punkt<br />
beschreibt.<br />
Mit Makros oder benutzerdenierten Werkzeugen lassen sich mehrere Konstruktionsschritte<br />
zu einem einzigen Befehl zusammenfassen dadurch<br />
werden gesamte Konstruktionen auf Knopfdruck abrufbar.<br />
Verglichen mit CAS hat DGS den groÿen Vorteil, dass der Entstehungsprozess<br />
einer Kurve visualisiert wird bzw. man die Möglichkeit hat, ihn visualisieren zu
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