Kurven im Mathematikunterricht - idmthemen

KAPITEL 5. VORSCHLÄGE FÜR UNTERRICHTSEINHEITEN 80
Reexionswinkel bei einer Spiegelung gleich sind und dass die Sonne parallele
Strahlen erzeugt.
Die Schüler sollen nun ein Modell bilden, bei dem man am Ende die herzförmige
Kurve in einem Kreis, der die Kaeetasse darstellen soll, erkennen kann.
Zur Hilfe benden sich drei Abbildungen (Abb. 5.18) auf dem Arbeitsblatt, wobei
die erste den Verlauf eines einzelnen Sonnenstrahls zeigt, die zweite eine
Vielzahl an Sonnenstrahlen und die letzte die Schnittpunkte der Strahlen, also
die Lösung.
Um einen einzelnen Sonnenstrahl zu beschreiben, müssen die Punkte P, Q
und S in Abhängigkeit vom Winkel α bestimmt werden (Abb. 5.18a). Der Einfachheit
halber wurde der Radius des Kreises gleich 1 gesetzt. Die x-Koordinate
des Punktes P ist nicht relevant, da die Strahlen aus −∞ kommen, naheliegenderweise
wird x P = −1 gewählt. Für die Punkte P und Q gilt also P =
(−1, sin(α)), Q = (cos(α), sin(α)). Deutlich anspruchsvoller ist die Bestimmung
der Koordinaten des Punktes S. Da das Dreieck SOQ gleichschenklig ist, gilt
(a)
(b)
(c)
Abbildung 5.18: Modellierung der Sonnenstrahlen (Grabinger, 1997)