Kurven im Mathematikunterricht - idmthemen

ZUSAMMENFASSUNG 85
lich mehr Möglichkeiten. Fächerübergreifender Unterricht zum Thema Kurven
ist mit Physik, Biologie, Geschichte oder Bildnerischer Erziehung ebenfalls möglich.
Der letzte Abschnitt dieses Kapitels widmete sich dynamischer Geometrie-
Software (DGS). Hier wurde erklärt, welche Chancen sich allgemein, aber auch
in Bezug auf Kurven, damit auftun. So habe ich zum Beispiel die binomische
Formel (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 mit DGS veranschaulicht. Zugleich habe ich aber
auch versucht Probleme und Vorbehalte bezüglich DGS anzuführen.
Das letzte Kapitel meiner Diplomarbeit ist das praxisnahste. Dort habe ich
konkrete Unterrichtseinheiten ausgearbeitet. Das Thema der ersten Einheit waren
Rollkurven und das Ziel war die Herleitung der Parameterdarstellung eben
dieser Kurven. Um den Schülern klarzumachen, dass es sich bei Rollkurven nicht
um ein innermathematisches Problem handelt, werden die Schüler zu Beginn
aufgefordert, Kurven dieser Art mit dem Spirographen zu zeichnen. Nachdem
die Klasse in fünf Gruppen geteilt wird, bekommen die Gruppen entweder die
Zykloide, die Deltoide, die Astroide, die Kardioide oder die Nephroide zugewiesen.
Um die Aufgabe etwas zu erleichtern, sind Hilfestellungen direkt am Arbeitsblatt.
Damit die Schüler ihre Vorgehensweise auch erklären müssen, schlieÿt
eine kurze Präsentation diese Einheit ab.
Um erkennen zu können, wie die verschiedenen Kurven als Rollkurven entstehen,
erhalten die Gruppen im Laufe der Einheit GeoGebra-Dateien. Hier besteht
die Möglichkeit, die Einheit noch zu erweitern, indem die Schüler bei den
Hypo- und Epizykloiden die Radien der Kreise verändern können und man sie
beobachten lässt, was dann mit den Rollkurven passiert. Bei nicht-ganzzahligen
Verhältnissen der Radien entstehen nämlich keine geschlossenen Kurven mehr.
Ich hatte zunächst geplant, auch eine Einheit zu Evoluten zu entwerfen. Da
aber die recht komplizierte Mathematik ein vermutlich unüberwindliches Hindernis
für die Schüler dargestellt hätte, besann ich mich darauf, die Einheit nur
zu einer Vorstufe der Evoluten, nämlich der Krümmung, zu gestalten. Dabei
wird die Krümmung als Lehrervortrag eingeführt und zuerst für Funktionen
hergeleitet. Später wird sie auf allgemeinere Kurven erweitert. Der wichtigste
Teil dieser Einheit ist zweifellos die Anwendung der Krümmung bei der Verbindung
von Bahngleisen. Hier können die Schüler sehen, wie entscheidend die
Krümmung bei Fragestellungen aus der Technik sein kann.
Der dritte und letzte Unterrichtsvorschlag behandelt das physikalische Phänomen
von Kaustiken. Dabei geht es darum, wie Sonnenstrahlen eine herzförmige
Kurve in einer Kaeetasse entstehen lassen eine realitätsnahe Anwendung,
die sicherlich auch für Schüler sehr interessant sein könnte. Jeweils zwei Schüler
bekommen ein Arbeitsblatt mit der Anweisung die Sonnenstrahlen mit GeoGebra
zu simulieren. Auf dem Arbeitsblatt sind auÿerdem noch Abbildungen, die
den Schülern Anhaltspunkte geben sollen, wie das Problem zu lösen ist. Für