Kurven im Mathematikunterricht - idmthemen

KAPITEL 5. VORSCHLÄGE FÜR UNTERRICHTSEINHEITEN 73
Abbildung 5.11: Krümmung einer Ellipse
Man sollte allerdings noch darauf eingehen, warum hier das Vorzeichen der
Krümmung stets positiv ist, also auch für den oberen Halbkreis. Der Grund
ist, dass der Kreis entsprechend der Parameterdarstellung im mathematisch
positiven Sinn durchlaufen wird, also auch der obere Halbkreis eine Linkskurve
darstellt (vgl. Fetzer u. Fränkel, 2012).
Anwendung
Als Abschluss dieser Unterrichtseinheit, soll der Begri der Krümmung noch
auf eine auÿermathematische Problemstellung angewendet werden. Die Schüler
werden sich mit der Krümmung von Bahngleisen beschäftigen. Die Idee zu dieser
Aufgabenstellung stammt von Günter Steinberg (1995) und soll als fragendentwickelnder
Unterricht umgesetzt werden.
Die Aufgabenstellung: Zwei Gleise sollen möglichst sanft miteinander verbunden
werden, so dass Züge auch mit höherer Geschwindigkeit problemlos
vom ersten auf das zweite Gleis wechseln können. Konkret sieht die Aufgabe
so aus wie in Abbildung 5.12: Vom Gleis g 1 soll eine Verbindung zum Gleis
g 2 geschaen werden, die nicht vor Ü1 beginnt und nicht nach Ü2 endet. Der
Horizontalabstand der beiden Punkte d und der Abstand der beiden Gleise h
sind vorgegeben.
Zuerst werden die Schüler nach einer sinnvollen Lage des Koordinatensystems
gefragt. Dass diese möglichst symmetrisch zur Problemstellung liegen soll,
liegt auf der Hand. Idealerweise legt man also die x-Achse in die Mitte zwischen
den beiden Gleisen und die y-Achse auf halben Weg von Ü1 nach Ü2. So sind
ausschlieÿlich Kurven, die punktsymmetrisch zum Ursprung sind, gesucht. Den