Kurven im Mathematikunterricht - idmthemen

KAPITEL 4. KURVEN IM UNTERRICHT 50
in sechsten Klasse kaum vor.
In der siebenten Klasse werden unter dem Namen Kurvendiskussion verschiedene
Eigenschaften von Funktionen untersucht. Welche Probleme mit der
momentanen Art der Kurvendiskussion im Mathematikunterricht verbunden
sind, wurde in Abschnitt 4.3 erörtert. In diesem Themenbereich hätte man
aber durchaus die Möglichkeit sich eingehender mit der Krümmung von Kurven
zu beschäftigen und könnte im weiteren Verlauf auf Evoluten stoÿen. In dieser
Schulstufe werden auch Kegelschnitte eingehend behandelt. Meist eingeführt als
Ortslinien, werden sie durch Gleichungen beschrieben, mit Geraden geschnitten
oder Tangenten an sie gelegt. Die siebente Klasse wäre jene, in der Kurven
durch Parameterdarstellungen beschrieben werden sollten. Dies wäre der ideale
Zeitpunkt um beispielsweise Zykloiden oder Spiralen mathematisch einzuführen.
Im Maturajahr ist üblicherweise die Gauÿsche Glockenkurve der Normalverteilung
die einzige neue Kurve. Ansonsten werden vermutlich fast alle bereits
gelernten Kurven während der Vorbereitungszeit zur Matura noch einmal besprochen.
Unnötig zu erwähnen, dass sich das Thema Kurven mit ihrer Vielfältigkeit
bestens für eine vorwissenschaftliche Arbeit eignet.
4.4.2 Fächerübergreifende Möglichkeiten
Fächerverbindender und fächerübergreifender Unterricht wird im Lehrplan explizit
gefordert. Der Schule allgemein sind Aufgaben gestellt, die sich nicht
einem einzigen Unterrichtsgegenstand zuordnen lassen, sondern nur im Zusammenwirken
mehrerer Unterrichtsgegenstände zu bewältigen sind (Bundesministerium
für Unterricht, Kunst und Kultur, 2010c). Beim Thema Kurven würden
sich Verbindungen mit den Fächern Physik, Biologie, Geschichte, oder Bildnerische
Erziehung anbieten.
Physik
Die Zykloide hat zwei ganz interessante physikalische Eigenschaften: Sie ist einerseits
eine Brachistochrone (Abb. 4.4), das ist jene Kurve, die die schnellste
Verbindung zweier Punkte für einen reibungsfrei gleitenden Körper unter Ein-
uss der Gravitation darstellt, und andererseits ist sie eine Tautochrone (Abb.
4.5), das heiÿt ein (erneut reibungsfrei gleitender) Körper erreicht den tiefsten
Punkt der Kurve immer in derselben Zeit, egal von welchem Punkt der Kurve
er startet. In Abschnitt 5.3 wird eine Möglichkeit vorgestellt Kaustiken mittels
DGS im Mathematikunterricht zu behandeln. Diese Kaustiken entstehen als
Hüllkurven reektierter Lichtstrahlen, etwa in einer Kaeetasse, und sind somit
natürlich ein physikalisches Problem. Deswegen würde sich auch hier ein fächerübergreifender
Unterricht Mathematik-Physik anbieten. Des Weiteren könnte