Kurven im Mathematikunterricht - idmthemen

KAPITEL 4. KURVEN IM UNTERRICHT 49
einfach nur kompliziertere Terme vorgesetzt werden (vgl. Schupp, 1998).
4.4 Einordnung in Schulstufen und fächerübergreifende
Möglichkeiten
4.4.1 Einordnung im Fach Mathematik
Sekundarstufe I
Beschränkt man sich auf das Bild und die geometrische Konstruktion, können
Schüler bereits ab Beginn der Sekundarstufe I mit Kurven arbeiten. Der
Lehrplan (Bundesministerium für Unterricht, Kunst und Kultur, 2010b) fordert
bereits in der ersten Klasse AHS das Skizzieren von Kreisen und das Verwenden
von Zeichengeräten zur Konstruktion von Kreisen. Dabei könnte bereits aufgezeigt
werden, was alles aus Kreisen entstehen kann, so lassen sich beispielsweise
Kardioiden relativ einfach als Hüllkurve von Kreisen zeichnen (vgl. Thomas,
2010). Wie das geschieht wird in Abschnitt 1.4.1 (Abb. 1.13) erklärt. Auch das
Erkennen von Symmetrien wird bereits in der ersten Klasse verlangt. Zum Suchen
und Finden von Symmetrieachsen eigenen sich Kurven besonders gut: etwa
die Sinuskurve, die Parabel oder aber auch Hypo- und Epizykloiden. Den Schülern
werden diese Kurven einfach zur Untersuchung bezüglich Symmetrieachsen
vorgelegt, ohne dass sie deren Namen oder Bedeutung kennen.
In der vierten Klasse kommt dann einiges an Kurven auf die Schüler zu:
Parabeln und Hyperbeln werden als Funktionsgraphen entdeckt und auÿerdem
werden einige Eigenschaften des Kreises besprochen. Die Formeln für den Umfang
und den Flächeninhalt von Kreisen und Kreisteilen müssen gelernt und
angewendet werden. Erst vier Jahre später sollten die Schüler erfahren woher
diese Formeln stammen.
Sekundarstufe II
Bei der Untersuchung nichtlinearer Funktionen kommen in der fünften Klasse
wiederum Kurven als Funktionsgraphen vor. Ähnlich wie im Jahr davor wird
meist mit Parabeln und Hyperbeln gearbeitet. Im Bereich der Gleichungssysteme
wird hier erstmals die geometrische Interpretation von Gleichungen ins
Spiel gebracht und damit die wichtige Brücke zwischen Algebra und Geometrie
geschlagen. Ebenfalls fordert der Lehrplan das Beschreiben von Geraden durch
die Parameterdarstellung.
Eine Vielzahl an Kurven als Funktionsgraphen werden in der sechsten Klasse
behandelt. Rationale, trigonometrische, exponentielle und logarithmische Funktionen
werden im Koordinatensystem gezeichnet hier würde es sich auch anbieten
die Kettenlinie einzuführen. Abgesehen von diesen Graphen kommen Kurven