Kurven im Mathematikunterricht - idmthemen
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KAPITEL 5. VORSCHLÄGE FÜR UNTERRICHTSEINHEITEN 63<br />
Das Ergebnis lautet daher<br />
x = 3 cos(t) + cos(3t),<br />
y = 3 sin(t) − sin(3t).<br />
Die Hinweise für die Schüler sind identisch mit jenen der zweiten Gruppe.<br />
Abbildung 5.5: Kardioide<br />
Gruppe 4: Die Kardioide<br />
Der Schwierigkeitsgrad der Herleitung ist ähnlich dem der vorangegangenen<br />
Hypozykloiden. In diesem Fall haben die Schüler herausgefunden, dass R ∶ r = 1<br />
gilt. Mit R = r = 1 folgt<br />
Hinweise für die Schüler:<br />
ˆ<br />
ˆ<br />
ˆ<br />
x = 2 cos(t) − cos(2t),<br />
y = 2 sin(t) − sin(2t).<br />
Für die Parametergleichung der Kardioide müsst ihr den Punkt P in Abhängigkeit<br />
vom Winkel t beschreiben.<br />
Um die auftretenden Formeln möglichst einfach zu halten, könnt ihr den<br />
Radius des rollenden Kreises gleich 1 setzen. Wie groÿ ist dann R<br />
Aus welchen Strecken lassen sich die x- bzw. y-Koordinate zusammensetzen<br />
bzw. welche Strecken muss man dafür voneinander abziehen Drückt<br />
die Länge dieser Strecken zunächst durch t und α aus.
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