Kurven im Mathematikunterricht - idmthemen
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KAPITEL 2. EVOLUTEN 32<br />
Abbildung 2.5: Kardioide mit Krümmungskreisen<br />
α = 2 cos(t) − cos(2t) − (2 cos(t) − 2 cos(2t)) ⋅<br />
4 sin 2 (t) − 8 sin(t) sin(2t) + 4 sin 2 (2t) + 4 cos 2 (t) − 8 cos(t) cos(2t) + 4 cos 2 (2t)<br />
4 sin 2 (t) − 12 sin(t) sin(2t) + 8 sin 2 (2t) + 4 cos 2 (t) − 12 cos(t) cos(2t) + 8 cos 2 (2t)<br />
α = 2 cos(t) − cos(2t) − (2 cos(t) − 2 cos(2t)) ⋅<br />
8 (− sin(t) sin(2t) − cos(t) cos(2t) + 1)<br />
12 (− sin(t) sin(2t) − cos(t) cos(2t) + 1)<br />
α = 2 cos(t) − cos(2t) − 4 3 cos(t) + 4 3 cos(2t)<br />
Völlig analog berechnet sich β:<br />
α = 2 3 cos(t) + 1 3 cos(2t)<br />
β = 2 3 sin(t) + 1 3 sin(2t).
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