Kurven im Mathematikunterricht - idmthemen
Kurven im Mathematikunterricht - idmthemen
Kurven im Mathematikunterricht - idmthemen
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
ANHANG A. ARBEITSBLÄTTER 90<br />
Die Astroide<br />
Abbildung A.3: Entstehung der Astroide (Thomas, 2010)<br />
Versucht anhand dieser Abbildung die Parametergleichung der Astroide herzuleiten.<br />
Hinweise:<br />
ˆ<br />
ˆ<br />
ˆ<br />
Für die Parametergleichung der Astroide müsst ihr den Punkt P in Abhängigkeit<br />
vom Winkel t beschreiben.<br />
Um die auftretenden Formeln möglichst einfach zu halten, könnt ihr den<br />
Radius des kleineren Kreises gleich 1 setzen. Wie groÿ ist dann R<br />
Aus welchen Strecken lassen sich die x- bzw. y-Koordinate zusammensetzen<br />
Drückt die Länge dieser Strecken zunächst durch t und α aus.<br />
ˆ<br />
Es gilt α = π + t − β. Warum<br />
2<br />
ˆ<br />
Da der Kreis ohne zu gleiten rollt, hat welcher Kreisbogen die gleiche<br />
Länge wie AB<br />
ˆ<br />
Vereinfacht das Ergebnis durch sin( π − ϕ) = cos(ϕ).<br />
2
Change language