Kurven im Mathematikunterricht - idmthemen
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KAPITEL 5. VORSCHLÄGE FÜR UNTERRICHTSEINHEITEN 62<br />
folgende Parametergleichung<br />
Hinweise für die Schüler:<br />
ˆ<br />
ˆ<br />
ˆ<br />
x = 2 cos(t) + cos(2t),<br />
y = 2 sin(t) − sin(2t).<br />
Für die Parametergleichung der Deltoide müsst ihr den Punkt P in Abhängigkeit<br />
vom Winkel t beschreiben.<br />
Um die auftretenden Formeln möglichst einfach zu halten, könnt ihr den<br />
Radius des kleineren Kreises gleich 1 setzen. Wie groÿ ist dann R<br />
Aus welchen Strecken lassen sich die x- bzw. y-Koordinate zusammensetzen<br />
Drückt die Länge dieser Strecken zunächst durch t und α aus.<br />
ˆ<br />
Es gilt α = π + t − β. Warum<br />
2<br />
ˆ<br />
Da der Kreis ohne zu gleiten rollt, hat welcher Kreisbogen die gleiche<br />
Länge wie AB <br />
ˆ<br />
Vereinfacht das Ergebnis durch sin( π − ϕ) = cos(ϕ).<br />
2<br />
Abbildung 5.4: Astroide<br />
Gruppe 3: Die Astroide<br />
Die Herleitung der Parametergleichung der Astroide funktioniert analog zu jener<br />
der Deltoide. Einziger Unterschied: Hier ist das Verhältnis der Radien gleich 4.
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