Skriptum zur Vorlesung Mengenlehre

16.4. CHARAKTERISIERUNG INNERER ZF-MODELLE 150SatzM sei transitives ZF-Modell. Dann gilt:(i) On M = On ∩ M,(ii) ∀x ∈ M P(x) M = P(x) ∩ M,(iii) ∀α ∈ On ∩ M V M α = V α ∩ M,(iv) ∀α ∈ On ∩ M (Card(α) → Card M (α)),v) Gilt außerdem strans(M), so ∀α ∈ On ∩ M Vα M = V α und damit:{V, falls On ⊆ M undM =V αf ür α = On ∩ M sonst.Die Allklasse V ist somit das einzige stark transitive innere ZF-Modell!16.4.1 Hauptsatz über innere ZF-ModelleM ist ein inneres ZF-Modell gdw es eine Folge (M α |α ∈ On) von Mengen gibt mitfolgenden Eigenschaften (für alle α,β,λ):(I1) trans(M α ),(I2) α < β → M α ⊆ M β ,(I3) Lim(λ) → M λ = ⋃ ξ