Skriptum zur Vorlesung Mengenlehre

7.4. FIXPUNKTE VON NORMALFUNKTIONEN 55Beweis: Offenbar gilt die Behauptung im Falle α = F(α). Anderenfalls muß aberα < F(α) sein, und dann ist die β-Folge monoton:α = β 0 < F(α) = β 1 < F(F(α)) = β 2 < ...Somit gilt aufgrund der Stetigkeitseigenschaft von F:F(β) = ⋃F(β n ) = ⋃β n+1 = ⋃β n = β.n