Skriptum zur Vorlesung Mengenlehre

INHALTSVERZEICHNISv15 Vollständige Reflexion 13215.1 Vollständige Reflexionsprinzipien . . . . . . . . . . . . . . . . . 13215.2 Reflexion über Klassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13415.3 Hierarchiesätze in ZF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13615.3.1 Hauptsatz über kumulative und stetige Hierarchien . . . . 13715.3.2 Satz von Scott-Scarpellini . . . . . . . . . . . . . . . . . 13715.3.3 Satz von Löwenheim-Skolem . . . . . . . . . . . . . . . 138VI Definierbare Mengen 13916 Innere Modelle 14016.1 Definierbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14016.2 Relative Konsistenzbeweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14216.2.1 Satz über Interpretationen . . . . . . . . . . . . . . . . . 14316.3 Gödelisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14416.3.1 Kodierung der mengentheoretischen Formeln . . . . . . . 14516.3.2 Definierbarkeit des Wahrheitsbegriffes . . . . . . . . . . . 14616.3.3 Definierbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14716.3.4 Bemerkungen und Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . 14716.4 Charakterisierung Innerer ZF-Modelle . . . . . . . . . . . . . . . 14816.4.1 Hauptsatz über innere ZF-Modelle . . . . . . . . . . . . . 15017 Konstruktible Mengen 15217.1 Die Hierarchie der konstruktiblen Mengen . . . . . . . . . . . . . 15217.2 Absolutheit von L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15317.3 Eine definierbare Wohlordnung von L . . . . . . . . . . . . . . . 15417.4 Das Kondensationslemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15517.5 Das Cohensche Minimalmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15817.6 GCH in L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15817.7 Relative Konstruktibilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159VII Große Zahlen und nichtunterscheidbare Mengen 16118 Große Kardinalzahlen 16218.1 Große endliche Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16218.2 Große unendliche Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163