Skriptum zur Vorlesung Mengenlehre

38Kapitel 6Induktion und RekursionWillst du ins Unendliche schreiten,Geh nur im Endlichen nach allen Seiten.Johann Wolfgang von Goethe: WegeQuod enim dicimus aliquid esse infinitum,non aliquid in re significamus,sed impotentiam in animo nostro;tanquam si diceremus, nescire nos, an et ubiterminetur.Th. Hobbes, De cive XV 14. . . l´homme qui n´est produit que pour l´infinité.Blaise Pascal: Préface sur le Traité du videWenn man eine Aussage über alle natürlichen Zahlen beweisen will, so kannman sie nicht für jede Zahl einzeln nachprüfen, da dies unendlich-viele Schritteerfordern würde. Stattdessen kann man auf das Induktionsprinzip für die natürlichenZahlen zurückgreifen, allgemeiner im Falle unendlicher Mengen auf eineWohlordnung dieser Menge. Diese ordnet die Elemente der Menge in einer Weise,daß man sie von den kleineren zu den größeren “durchlaufen” kann, was danngenauer im (transfiniten) Induktionsprinzip ausgedrückt wird. Wir wiederholenzunächst den Begriff der Wohlordnung und erweitern ihn zugleich auf den Fallvon Klassen: