Pulverfließeigenschaften - Lehrstuhl Mechanische Verfahrenstechnik
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374<br />
Modell) der Faktor 1/24 eingesetzt, siehe Gl.( 6.5)b. Der charakteristische Ab-<br />
stand beider Trägerkugeln setzt sich nun aus dem Durchmesser dr eines kugel-<br />
förmigen Gastpartikels und beiden Mindestabständen der Oberflächen aF=0<br />
zusammen dr + 2 . aF=0, Bild 6.2 :<br />
CH,<br />
sls ⎡ d d ⎤ r<br />
F H0<br />
= ⋅ ⎢<br />
+ 2 2 ⎥<br />
(6.22)<br />
24 ⎣(<br />
d r + 2 ⋅ a F=<br />
0 ) a F=<br />
0 ⎦<br />
Das Haftkraftminimum erhält man unter der Bedingung:<br />
dF<br />
d(<br />
d<br />
r<br />
)<br />
MVT_e_6neu <strong>Mechanische</strong> <strong>Verfahrenstechnik</strong> - Partikeltechnologie Schüttgutspeicherung Prof. Dr. J. Tomas,<br />
10.10.2012<br />
0<br />
H 0 = (6.23)<br />
dF C 0 H,<br />
=<br />
d(<br />
d ) 24<br />
( −2)<br />
⋅ d 1 ⎤<br />
+ 0<br />
3 2 ⎥<br />
a<br />
F=<br />
0 F=<br />
0 ⎥⎦<br />
(6.24)<br />
H sls<br />
⋅<br />
=<br />
r<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎢⎣<br />
( d + 2 ⋅ a )<br />
r<br />
Daraus folgt ein charakteristischer Durchmesser des Gastpartikels dr,min:<br />
d<br />
( −2)<br />
⋅ d<br />
+ 2 ⋅ a<br />
1<br />
+ 3 2<br />
a F=<br />
0<br />
= 0<br />
d<br />
2 ⋅ d<br />
+ 2 ⋅ a<br />
1<br />
= 3 2<br />
a F=<br />
0<br />
( r F=<br />
0 )<br />
3<br />
2<br />
( + 2 ⋅ a ) = 2 ⋅ d ⋅ a<br />
d r F=<br />
0<br />
F=<br />
0<br />
( )<br />
r<br />
F=<br />
0<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎠<br />
⎜<br />
⎛ 2 ⋅ d<br />
d = 3<br />
2<br />
, min 2 ⋅ d ⋅ a F=<br />
0 − 2 ⋅ a F=<br />
0 = a F=<br />
0 ⋅ 3 − 2<br />
⎝ a F=<br />
0<br />
r (6.25)<br />
Das Verhältnis der beiden Haftkräfte mit FH0(dr) und ohne Gastpartikel FH0(d)<br />
ist folglich:<br />
2<br />
F ( d ) ⎡ d d ⎤<br />
H 0 r<br />
r a F=<br />
0 1 d r<br />
= ⎢<br />
+ 2 2 ⎥ ⋅ =<br />
+ 2<br />
FH<br />
0(<br />
d)<br />
⎣(<br />
d 2 a ) a F 0 d ( d / a 2)<br />
d<br />
r + ⋅ F=<br />
0 = ⎦<br />
r F=<br />
0 +<br />
(6.26)<br />
Beispielsweise ergibt sich für ultrafeine Kugeln d = 10 µm mit aF=0= 0,4 nm:<br />
4<br />
2 d<br />
2 10 nm<br />
d a<br />
2 0,<br />
4nm<br />
3<br />
r , min F 0<br />
3<br />
2 = 14 nm<br />
a F 0<br />
0,<br />
4nm<br />
⎟ ⎟<br />
⎛ ⎞ ⎛<br />
⎞<br />
⎜<br />
⋅<br />
⎜ ⋅<br />
=<br />
⎟<br />
= ⋅<br />
⎜<br />
−<br />
⎟<br />
= ⋅<br />
−<br />
⎜<br />
⎝ = ⎠ ⎝<br />
⎠<br />
FH<br />
0(<br />
d r ) 1 d r 1 14 1<br />
=<br />
+ =<br />
+ =<br />
2<br />
2 4<br />
F ( d)<br />
d / a + 2 d 14 / 0,<br />
4 + 2 10<br />
H0<br />
( ) ( ) 469<br />
r<br />
F=<br />
0<br />
Mit einer Beschichtung aus Nanopartikel einer Größe von dr = 14 nm, die als<br />
Abstandshalter funktionieren, lässt sich die charakteristische Haftkraft eines<br />
ultrafeinen Pulvers (d = 10 µm) um den Faktor von etwa 2 . 10 -3 vermindern.<br />
Daraus ergibt sich die Frage, welche Zugabemenge in einer Partikelpackung<br />
erforderlich ist?<br />
6.1.1.2.8 Zugabemenge an Nanopartikel<br />
Die Beladung (Massenanteil) eines Kontaktes zweier monodisperser kugelförmiger<br />
Trägerpartikel der Größe d mit einer notwendigen Anzahl nr an<br />
nanoskaligen kugelförmigen Gastpartikeln (Index r) der Größe dr
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