Pulverfließeigenschaften - Lehrstuhl Mechanische Verfahrenstechnik

3
3
n r ⋅ mr
r s,
r
r r s,
r r
µ r,
k = =
= 3
3
(6.27)
2 ⋅ mP
2 ⋅ ρs
⋅ π / 6 ⋅ d 2 ⋅ ρs
⋅ d
MVT_e_6neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Schüttgutspeicherung Prof. Dr. J. Tomas,
10.10.2012
n
⋅ ρ
⋅ π / 6 ⋅ d
n
⋅ ρ
Die Anzahl der Gastpartikel nr kann zwischen nr,min = 1 bis zu einer maximal
möglichen Anzahl nr,max bei vollständiger Monoschicht-Bedeckung der
2
Trägerpartikeloberfläche A = π ⋅ d betragen, wenn man als charakteristische
S
Elementarzelle der Oberflächenbedeckung ein Quadrat der Größe dr 2 an-
nimmt:
n
r,
max
A
=
A
S
r
=
π ⋅
d
d
2
r
2
⋅ d
(6.28)
Das ergibt eine „kubische“ Anordnung der Gastpartikel mit einer mittleren An-
zahl der Nachbarn (Koordinationszahl) kr = 4 und einer Packungsdichte der
2
A P,
r π / 4 ⋅ d r π
Oberflächenbelegung von 1− εr
, kub = = = = 0,
7854 .
2
A d 4
In einer Packung der Trägerpartikel einer mittleren Koordinationszahl k (für
3
VP
π⋅
d π
die kubische Packung gilt k = 6 und 1− εkub
= = = = 0,
5236 bzw.
3
V 6⋅
d 6
allgemein k ≈ π/ε) folgt für die mittlere Beladung µr = k . µr,k:
k ⋅ n ⋅ ρ ⋅ d ⋅
3
3
r s,
r r 3⋅
n r d r
µ r =
≈ 3
3
(6.29)
2 ⋅ ρs
⋅ d d
Mit der charakteristischen Größe der Gastpartikel gemäß Gl.(6.25) für eine
minimale Haftkraft folgt für die Beladung:
µ
r
k ⋅ n r ⋅ ρ
=
2 ⋅ ρ
s
s,
r
a
⋅
d
3
F=
0
3
⎛
⋅ ⎜
⎝
3
3
2 ⋅ d ⎞
− 2⎟
a ⎟
F=
0 ⎠
r
r
(6.30)
Problematisch ist eine brauchbare Abschätzung der notwendigen Anzahl an
Nanopartikeln nr, die den beschriebenen Effekt der Haftkraftverminderung im
Mittel in einer Partikelpackung noch bewerkstelligen können.
Die Belegung der Trägerpartikeloberfläche mit den Gastpartikeln in einem 3-
Punkte-Modell nach MEYER [Diss.] kann wie folgt berechnet werden. Zu je-
dem Kontakt zweier Trägerpartikel gehören drei Gastpartikel. Diese drei sta-
tisch stabilen Auflagepunkte mögen ein gleichseitiges Dreieck formen. Die
Fläche des Dreiecks Ar ergibt sich aus einer geometrischen Betrachtung,
tan 60 h /( x1
d r / 2)
+ = ° siehe Bild 6.3 :
1
2
2
A r = ⋅ 2 ⋅ ( x1
+ d r / 2)
⋅ h = ( x1
+ d r / 2)
⋅ tan 60°
= ( x1
+ d r / 2)
⋅ 3
2
A 3 +
( ) 2
x d / 2
r = 1 r
(6.31)
Setzt man eine gleichmäßige Belegung der gesamten Kugeloberfläche eines
Trägerpartikels mit den Gastpartikeln voraus, lässt sich die maximal mögliche
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