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Für die ebenfalls einfach messbare einaxiale Druckfestigkeit σc gilt entsprechend: i σ c= ⋅ σZ . ( 6.67) 1−sin ϕi MVT_e_6neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Schüttgutspeicherung Prof. Dr. J. Tomas, 10.10.2012 2sin ϕ Gln. ( 6.66) und ( 6.67) konnte beispielsweise experimentell für Feuchtagg- lomerate mit Kraftübertragung durch Flüssigkeitsbrücken bestätigt werden /3.132/ (siehe auch folgender Abschnitt 6.1.2.1). 6.1.2 Bindung mit Hilfe benetzender Flüssigkeiten 6.1.2.1 Bindung durch Flüssigkeiten niedriger Viskosität Für die Bindung durch benetzende Flüssigkeiten kommen neben den in Folie 6.8 dargestellten in Abhängigkeit von der (mit zunehmender Ziffer abnehmenden) Intensität der Bindung folgende Mechanismen in Betracht: 1. Chemische Reaktionen mit der Flüssigkeit, Einbau in das Kristallgitter (Chemisorption, oder z.B. Hydratation mit H20, Kristallwasserbildung), 2. physikalische Adsorptionsschichtbindung bis zur Kapillarkondensation (bei Wasserdampf ab etwa pD/pDS ≈ 60..85 %), 3. Flüssigkeitsbrückenbindungen, 4. Übergangsbereich zur Zwischenraumflüssigkeit mit koexistierenden Flüssigkeitsbrücken einschließlich Inner-(Fein-)kapillarflüssigkeit in den Partikeln ("innere Feuchtigkeit"), 5. Grobkapillarflüssigkeit in den Partikelzwischenräumen. 6.1.2.1.1 Kapillarkraftmodell Bei geringen Flüssigkeitsanteilen sind - abgesehen von den Adsorptionschichten - Flüssigkeitsbrücken (Zwickelkapillaren) zwischen benachbarten Partikeln vorhanden (Folie 6.14a). Die Bindung ist hier auf den kapillaren Unterdruck in der Flüssigkeitsbrücke und auf die Randkraft längs des Dreiphasenkontaktes zurückzuführen. Wenn die Zwischenräume völlig mit Flüssigkeit gefüllt, an der Oberfläche aber noch konkave Flüssigkeitsmenisken ausgebildet sind (Folie 6.14c), so wirkt nur ein entsprechender kapillarer Unterdruck. Beide Mikrovorgänge können nebeneinander an beispielsweise einer Agglomerationsbildung beteiligt sein, wenn Teile des Agglomerates schon vollständig mit Flüssigkeit gefüllt sind, in anderen dagegen nur Flüssigkeitsbrücken existieren (Folie 6.14b). 387
388 Der dritte mögliche Mikroprozess, bei dem feine Partikeln in Flüssigkeits- tropfen eingebettet sind, spielt zwar für die Nassentstaubung eine Rolle, soll aber an dieser Stelle nicht weiter erörtert werden. In Folie 6.14 ist eine Flüssigkeitsbrücke zwischen zwei gleich großen Kugeln unter der vereinfachenden Annahme dargestellt, dass die Meridiankurven der Brücke einen Kreisbogen darstellen. Für den Beitrag der Randkraft FR zur Haftkraft FH gilt somit entsprechend der Ausbildung des Dreiphasenkontaktes – Kraftterm hier π / 2 ⋅ d ⋅ WA ≡ π ⋅ d ⋅ σlg siehe Gl.( 6.1): = σ ⋅ cos( 90° −α−θ) ⋅ π ⋅d⋅ sin α = π ⋅ d ⋅ σ ⋅ sin( α + θ) ⋅ sin α . ( 6.68) FR lg lg α Benetzungswinkel (Brückenöffnungswinkel) θ Randwinkel Die Oberflächenspannung der Flüssigkeit gegen Gas σlg (svw. flächenbezogene Bindungsenergie) lässt sich gemäß Gln.( 6.6) und ( 6.54) auch in Abhängigkeit von den VAN-DER-WAALS-Anziehungskräften in der kondensierten Phase einer Flüssigkeitsoberfläche wie folgt ausdrücken: CH, lvl pVdW, lgl ⋅ a F= 0 σ lg = = . ( 6.69) 2 24 ⋅ π ⋅ a 4 MVT_e_6neu Mechanische Verfahrenstechnik - Partikeltechnologie Schüttgutspeicherung Prof. Dr. J. Tomas, 10.10.2012 F= 0 Der Kapillardruck pK ist die Differenz der äußeren Drücke in zwei benachbarten Phasen, der durch die Grenzflächenspannung aufgenommen wird und sich mit einem mittleren Krümmungsradius gemäß Gl.( 6.38) r 1, 2 −1 ⎛ 1 1 ⎞ = ⎜ + r1 r ⎟ ( 6.38) ⎝ 2 ⎠ nach LAPLACE berechnet: ⎛ 1 1 ⎞ p = σ ⋅ ⎜ + ⎟ K lg . ( 6.70) ⎝ R1 R 2 ⎠ R1, R2 Hauptkrümmungsradien der Flüssigkeitsoberfläche Eine Herleitung der beiden Hauptkrümmungsradien für die kreisförmig gekrümmten Menisken liefert für den Brückenradius R1 (siehe Sem.) R 1 ( 1−cos α) a + d ⋅ = ( 6.71) 2 ⋅ cos( α+ θ) a Oberflächenabstand beider Kugeln und für den Kontaktkreisradius R2: d R 2 = ⋅ sin α − R1⋅ [ 1− sin( α+ θ) ] . ( 6.72) 2 Die konkave Krümmung des Brückenradius R1 bewirkt einen kapillaren Unterdruck, die konvexe des Kontaktkreisradius R2 dagegen einen Überdruck. Im vorliegenden Fall eines positiv definierten Unterdruckes ∆pK besitzen folglich
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